dudas sobre los temas de funciones (4º ESO)

Si tenéis dudas sobre los temas de funciones, las podéis preguntar en los comentarios e intento resolverlas durante el fin de semana.

Obtención de razones trigonométricas a partir de otras (examen de trigonometría)

Sabiendo que tg 235º = 1.43, calcula:

1. sen 145º
2. cos 125º
3. tan 1135º
4. cos 215º

Razonamiento: en este caso, como el ángulo de referencia (235º) no está en el primer cuadrante, no hace falta buscar equivalencias con dicho cuadrante, sino equivalencias entre ese ángulo y los proporcionados por el problema. Para eso, escribimos cada ángulo como suma o diferencia de ángulos múltiplos de 90º. En concreto:

     235º=180º+55º

     235º=270º-35º

Por tanto, tenemos que expresar los otros ángulos también como sumas o restas de esas cuñas de 55º o 35º (y ángulos múltiplos de 90º). Con eso y la ayuda de un sencillo gráfico (en el que lo importante es saber si cada cuña es mayor o menor que 45º), podremos determinar fácilmente las razones trigonométricas pedidas.

1. sen 145º

La descomposición buscada es:

145º=180º-35º

Gráficamente esto significa que la distancia PP1 es igual a la distancia QQ1 (observa que las cuñas azul y verde son iguales, ya que uno de sus ángulos es de 35º):

PP1=QQ1 

De las definiciones de cos y sen, es fácil ver también que:

cos 235º = -PP1 <0

sen 145º = QQ1 >0

Por tanto, la razón buscada es: sen 145º = - cos 235º

Sin embargo, sólo conocemos la tangente de ese ángulo. ¿Cómo obtener el coseno a partir de la tangente?: mediante la relación fundamental:

El signo se determina en función del cuadrante (en este caso, cos 235º<0, por lo que sen 145º >0). Conocida la tangente, podemos calcular el cos 235º y, por tanto, el sen 145º.

2. cos 125º

La descomposición buscada es: 

125º = 180º - 55º

Gráficamente esto significa que:

cos 125º = cos 235 º

Observa que las cuñas verde y rosa son iguales (y el cos buscado corresponde al segmento OG, con signo negativo):

3. tan 1135º

La descomposición buscada es:

1135º = 3*360º + 55º

Por tanto::

tan 1135º = tan 55º = tan (180º + 55º)= 1.43

4. cos 215º

La descomposición es:

215º= 180º+35º

Gráficamente, esto significa que los segmentos OP1 y OS1 son iguales (las cuñas verde y roja son iguales, y el coseno buscado es el cateto mayor de esas cuñas, que está resaltado):

Teniendo en cuenta el signo de los cosenos:

 cos 215º = - OS1 <0

 sen 235º = - OP1 <0

Tenemos que cos 215º = sen 235º. Puesto que en el apartado 1 se ha calculado el cos 235º, aplicando la relación fundamental, podemos obtener el sen 235º, que es el coseno buscado.

Prácticas con la distribución normal en Geogebra

Os dejo un enlace donde podéis comprobar cómo se modifica la distribución normal al cambiar la media y la desviación típica (necesita Java, por lo que no funciona con Chrome)

Ejercicios resueltos del examen de bloques I, II y III

Os comparto los ejercicios resueltos del examen de los bloques I, II y III. Revisad las dos opciones y preguntadme las dudas que tengáis.

OPCIÓN A

OPCIÓN B

ejercicio de probabilidad (museo y visitantes andaluces)

Os paso la resolución del ejercicio de selectividad sobre el que me habéis preguntado (museo y visitantes andaluces y/o adultos).

En el diagrama de árbol, recordad que la suma de probabilidades que parte de cada nudo deber ser 1 y que el producto de todas las probabilidades a lo largo de una rama nos da la probabilidad de la intersección de todos los sucesos que aparecen en esa rama.

tabla resumen de combinatoria

Os comparto una tabla resumen con los distintos tipos de agrupaciones (de tamaño k) que se pueden formar con n los elementos de un conjunto o de una n-upla.

soluciones exámenes de recuperación. Bloques I, II, III

Os pongo las soluciones de los exámenes de recuperación. Para el de programación lineal, podéis ver la representación y observar cómo cambia la recta de beneficios (modificando el parámetro b) en ejercicio de fábrica de coches y muñecas (geogebra).