Apuntes del tema 12: Funciones lineales y cuadráticas (3º de ESO)

Os pongo los apuntes del tema 12, incluyendo los ejercicios de funciones cuadráticas que hemos hecho hoy.

Autoevaluación tema 9: Funciones (4º de ESO aplicadas)

Os pongo la autoevaluación de este tema. Además, es muy importante que revisés, de la autoevaluación de 3º, el primer ejercicio y las páginas 3 y 4.

Autoevaluación tema 12: Funciones lineales y cuadráticas (tema 12) 3º de ESO. ACTUALIZADO

Os pongo la autoevaluación de este tema. Intentad hacerla por vuestra cuenta y, si no os sale, me preguntáis. Repasad también los ejercicios que hemos hecho en clase y, sobre todo, los objetivos que os he puesto en el resumen.

Actualización: os pongo algunos ejercicios adicionales; por cierto, el del triángulo en el cuadrado lo he sacado de aquí, donde aparece un video explicando que se puede resolver fácilmente doblando el papel con esa forma (para hallar la altura) ¡Pruébalo!

Resumen y objetivos del tema 12: Funciones lineales y cuadráticas (3º de ESO)

Os pongo el resumen del tema 12, que también podéis descargar directamente.

Los objetivos del tema son:

• Identificar funciones lineales.
• Asociar gráficas a funciones lineales (analizando ordenada en el origen y pendiente).
• Identificar funciones lineales de proporcionalidad directa.
• Calcular la pendiente a partir de dos puntos de la recta o de la gráfica (ejemplo: ejercicio 93).
• Obtener las distintas ecuaciones de la recta y conversión entre ellas.
• Analizar las posiciones relativas de las rectas. Obtener el punto de corte.
• Aplicación a problemas: interpretar la ordenada en el origen y pendiente. Calcular cuándo una función alcanza un valor determinado.
• Identificar funciones cuadráticas (mediante gráficas o expresiones algebraicas).
• Obtener la orientación y los puntos notables de una parábola: vértice y cortes con los ejes.
• Representar una parábola gráficamente.
• Identificar gráficas de funciones cuadráticas con su correspondiente expresión algebraica (ejercicio 76).
• Aplicación a problemas: interpretar el máximo y los cortes con los ejes.

Autoevaluación del tema 11: Funciones (3 ESO) (ACTUALIZADO con más ejercicios)

Os pongo la autoevaluación de este tema. Recordad que hay que estudiar también todos los ejercicios que hemos hecho en clase.

Actualización: comentario al ejercicio 47: en primer lugar, hay que identificar las variables independiente (x, tiempo) y dependiente (y, precio). La función (si no hemos llegado al máximo) es y=0.04*x. Para resolver el apartado b, nos damos cuenta que nos dan el valor de y=14€, con lo que podemos hallar el valor de x correspondiente (resolviendo la ecuación: x=350 minutos). Por tanto, ya podemos realizar el apartado c, donde tendremos que usar una función a trozos, ya que hay una fórmula si estamos menos de 350 minutos y otra (constante) si estamos más tiempo.

Para el último ejercicio, os doy la gráfica sólo para los números positivos (parte izquierda). Como hemos visto que la gráfica es antisimétrica, se puede obtener la parte de la derecha fácilmente, que sería:

Resumen y objetivos del tema 11: Funciones (3º de ESO)

Os pongo el resumen del tema 11, que también podéis descargar directamente.

Además, podéis revisar los gráficos que usamos para los ejercicios de funciones definidas a trozos (11 y 26)

Por otra parte, los objetivos de este tema son:

• Diferenciar una función de una correspondencia.
• Identificar la variable dependiente e independiente en una función.
• Identificar el dominio y recorrido a partir de la gráfica.
• Construir una tabla de valores a partir de una gráfica o de una fórmula. Hallar para qué valores de x la función toma un determinado valor.
• Representar una función mediante tabla de valores.
• Representar una función a trozos mediante tabla de valores.
• Localizar las discontinuidades de una función a partir de su gráfica.
• Identificar las funciones simétricas a partir de su gráfica o de una fórmula.
• Identificar las funciones periódicas a partir de su gráfica. Hallar un valor de la función a partir de otro y el período.
• Calcular el valor de un parámetro para que una función a trozos sea continua.
• Estudiar los intervalos de crecimiento/decrecimiento de una función a partir de su gráfica.
• Cálculo de la tasa de variación a partir de la gráfica y de la fórmula.

Autoevaluación temas 12 y 13: Funciones lineales, cuadráticas, inversa, exponencial,....

Os pongo algunos ejercicios de repaso de este tema. También debéis repasar alguno de asociar parábolas con su función, representar hipérbolas (y traslaciones) y repasar el resumen tan bonito que os he preparado. Por cierto, si tenéis cinco minutos extra, os recomiendo que veáis de nuevo el video de los logaritmos.

Resumen temas 12 y 13: Funciones lineales, cuadráticas, inversa, exponencial y logarítmica

Os pongo el resumen de estos temas. 

Es aconsejable también que echéis un vistazo al examen de 3º y a la autoevaluación de 3º

Introducción a los logaritmos (4 ESO)

Os pongo el enlace con las explicaciones de los logaritmos https://www.youtube.com/watch?v=u5nbLvtZsy0

Autoevaluación tema 10: Sistemas de ecuaciones (2º de ESO)

¡Mirad que autoevaluación más chula os he preparado! Si la intentáis hacer y repasáis los ejercicios de clase, ¡exito garantizado!

Resumen tema 11: Funciones (4º de ESO)

Con todos ustedes: ¡el resumen del tema 11!. Además, es muy recomendable repasar también:

Examen de 3º sobre funciones.
Autoevaluación de 3º sobre funciones.
Resumen del tema de funciones de 3º.

Autoevaluación tema 11: Funciones (4º de ESO)

Os pongo la autoevaluación de este tema. Como siempre, si tenéis cualquier duda, me preguntáis por los comentarios.

Examen tema 10: Ecuaciones de la recta (4º de ESO)

Os pongo las soluciones del examen que hemos hecho hoy. Os he puesto también (en verde) a qué ejercicio, de los que hemos hecho en clase, se asemeja cada uno. Comprobad también que todos (salvo el último) corresponden a los objetivos que os había puesto en el resumen.

Autoevaluación tema 10: Ecuaciones de la recta (4º de ESO)

Os pongo algunos ejercicios de repaso para preparar el examen. No olvidéis revisar también los que hemos hecho en clase.

Resumen del tema 9: Ecuaciones (2º ESO)

Os pongo el resumen del tema 9. También lo podéis descargar directamente. Si tenéis cualquier duda, poned un comentario.

Os pongo también algunos videos (cortos) con ejemplos y explicaciones de ecuaciones, que os pueden venir bien:
https://www.youtube.com/watch?v=CR9Ei3LHyCs
https://www.youtube.com/watch?v=nHW48vVl2RU
https://www.youtube.com/watch?v=yhgr9wnU1ck

Posiciones relativas de las rectas (4º de ESO)

Os pongo un cuadro con las posiciones relativas de las rectas.

Resumen y objetivos del tema 10: Ecuaciones de la recta (4º de ESO)

Os pongo el resumen de este tema. Como siempre, si tenéis cualquier duda, preguntad en los comentarios.

Os pongo también una tabla con todos los tipos de ecuaciones de la recta y sus características:

Por último, os pongo los objetivos del tema (es decir, los tipos de ejercicios que me gustan mucho 😉):

• Determinar la ecuación vectorial de la recta y, a partir de ella, obtener las otras ecuaciones (usando un vector director y un punto).
• Idem usando dos puntos.
• Idem usando la representación gráfica de una recta.
• Representar graficamente una recta a partir de su ecuación.
• Transformar unas ecuaciones en otras.
• Conocer las ecuaciones de las rectas horizontales y verticales.
• Identificar las coordenadas de puntos y de vectores directores en las distintas ecuaciones.
• Identificar/obtener la pendiente (y el ángulo con la horizontal) a partir de las ecuaciones.
• A partir de una ecuación, comprobar si un punto pertenece a una recta y obtener puntos que pertenezcan.
• Posiciones relativas:
• Determinación a partir de la ecuación (comparación de vectores o pendientes).
• Obtención del punto de corte.
• Obtención de rectas paralelas/secantes a otra recta dada.

Ejercicios resueltos del examen de bloques I, II y III

Os comparto los ejercicios resueltos del examen de los bloques I, II y III. Revisad las dos opciones y preguntadme las dudas que tengáis.

OPCIÓN A

OPCIÓN B