1º de ESO: puntos importantes del triángulo

Os pongo la solución de la ficha que hemos hecho en clase. Si tenéis dudas, no olvidéis repasar los vídeos donde explico el procedimiento.

1. Para el circuncentro, trazamos las mediatrices de cada lado y buscamos su intersección, desde donde podemos trazar una circunferencia que pase por los tres vértices:

2. Para el baricentro trazamos segmentos desde el punto medio de cada lado (que lo hemos obtenido en el paso anterior) al vértice opuesto:

3. Para hallar el incentro, trazamos las bisectrices de cada ángulo (trazo un arco cualquiera y, desde los dos puntos de corte, trazo otros dos arcos). Desde el incentro se puede trazar la circunferencia inscrita.

4. Para hallar el ortocentro, pensamos que cada lado son las vías del tren por las que circula el cartabón. Cuando llegue a la estación (vértice opuesto), trazamos la recta, que se llama altura (a veces es posible que haya que prolongarla):

5. Por último, os pongo también la ficha de los centros: para hallarlos, basta trazas las mediatrices de dos lados cualquiera. Para una circunferencia, trazamos dos cuerdas y trazamos sus mediatrices:

 

Resumen y objetivos del tema 12: Funciones lineales y cuadráticas (3º de ESO)

Os pongo el resumen del tema 12, que también podéis descargar directamente.

Los objetivos del tema son:

• Identificar funciones lineales.
• Asociar gráficas a funciones lineales (analizando ordenada en el origen y pendiente).
• Identificar funciones lineales de proporcionalidad directa.
• Calcular la pendiente a partir de dos puntos de la recta o de la gráfica (ejemplo: ejercicio 93).
• Obtener las distintas ecuaciones de la recta y conversión entre ellas.
• Analizar las posiciones relativas de las rectas. Obtener el punto de corte.
• Aplicación a problemas: interpretar la ordenada en el origen y pendiente. Calcular cuándo una función alcanza un valor determinado.
• Identificar funciones cuadráticas (mediante gráficas o expresiones algebraicas).
• Obtener la orientación y los puntos notables de una parábola: vértice y cortes con los ejes.
• Representar una parábola gráficamente.
• Identificar gráficas de funciones cuadráticas con su correspondiente expresión algebraica (ejercicio 76).
• Aplicación a problemas: interpretar el máximo y los cortes con los ejes.

Autoevaluación del tema 11: Funciones (3 ESO) (ACTUALIZADO con más ejercicios)

Os pongo la autoevaluación de este tema. Recordad que hay que estudiar también todos los ejercicios que hemos hecho en clase.

Actualización: comentario al ejercicio 47: en primer lugar, hay que identificar las variables independiente (x, tiempo) y dependiente (y, precio). La función (si no hemos llegado al máximo) es y=0.04*x. Para resolver el apartado b, nos damos cuenta que nos dan el valor de y=14€, con lo que podemos hallar el valor de x correspondiente (resolviendo la ecuación: x=350 minutos). Por tanto, ya podemos realizar el apartado c, donde tendremos que usar una función a trozos, ya que hay una fórmula si estamos menos de 350 minutos y otra (constante) si estamos más tiempo.

Para el último ejercicio, os doy la gráfica sólo para los números positivos (parte izquierda). Como hemos visto que la gráfica es antisimétrica, se puede obtener la parte de la derecha fácilmente, que sería:

1º de ESO: Figuras geométricas: cuadriláteros y triángulos

Os pongo abajo la tabla resumen con los tipos de cuadriláteros y también os recuerdo que hace algunas semanas puse una entrada con un par de vídeos y gráficos de explicaciones para obtener el circuncentro, ortocentro, incentro y baricentro.

Resumen y objetivos del tema 11: Funciones (3º de ESO)

Os pongo el resumen del tema 11, que también podéis descargar directamente.

Además, podéis revisar los gráficos que usamos para los ejercicios de funciones definidas a trozos (11 y 26)

Por otra parte, los objetivos de este tema son:

• Diferenciar una función de una correspondencia.
• Identificar la variable dependiente e independiente en una función.
• Identificar el dominio y recorrido a partir de la gráfica.
• Construir una tabla de valores a partir de una gráfica o de una fórmula. Hallar para qué valores de x la función toma un determinado valor.
• Representar una función mediante tabla de valores.
• Representar una función a trozos mediante tabla de valores.
• Localizar las discontinuidades de una función a partir de su gráfica.
• Identificar las funciones simétricas a partir de su gráfica o de una fórmula.
• Identificar las funciones periódicas a partir de su gráfica. Hallar un valor de la función a partir de otro y el período.
• Calcular el valor de un parámetro para que una función a trozos sea continua.
• Estudiar los intervalos de crecimiento/decrecimiento de una función a partir de su gráfica.
• Cálculo de la tasa de variación a partir de la gráfica y de la fórmula.

1º de ESO: Elementos geométricos (autoevaluación)

Os pongo la autoevaluación de este tema. Es muy importante revisar también todos los ejercicios que hemos hecho en clase.

4º de ESO: Autoevaluación del tema 8 (Problemas métricos: áreas y volúmenes)

Os pongo unos ejercicios de repaso de este tema. Debéis revisar también todos los que hemos hecho en clase.

Autoevaluacion tema 10: Sucesiones (3º de ESO). ACTUALIZADO

Os pongo algunos ejercicios de repaso para este tema (no olvidéis mirar también los que hemos hecho en clase).

También tenéis disponible un resumen chulísimo de este tema y los fantásticos vídeos con las demostraciones de las sumas de los términos de las progresiones geométricas.

ACTUALIZACIÓN: he añadido un nuevo ejercicio y os recomiendo también realizar las actividades clave del libro.