Examen inecuaciones (4º ESO)

Examen de recuperación de radicales. 4º de ESO

Os pongo los ejercicios resueltos del examen de recuperación del tema 2 de radicales. Espero que los tengáis bien. 

Resumen tema 5: inecuaciones (4º de ESO)

Os pongo el resumen del tema 5 sobre inecuaciones. Recordad que básicamente se reduce a encontrar las soluciones de las ecuaciones correspondientes, representarlas en la recta o en el plano, y ver qué partes (intervalos o semiplanos) cumplen la inecuación.

Autoevaluación tema 5: inecuaciones (4º de ESO)

Os pongo algunos ejercicios resueltos de este tema. Intentad resolverlos sin mirar la solución.

Ejercicios de repaso de radicales (tema 2) 4º de ESO

Aquí os pongo algunos ejercicios resueltos de radicales (tomados del libro). Espero que os sirvan para preparar la prueba del lunes. Recordad que también debéis repasar la solución del examen anterior, la otra relación de ejercicios, y quizás os venga bien la autoevaluación de 3º de ESO. Lo tenéis todo en https://ymellevouna.blogspot.com.es/search/label/radicales.

Resumen tema 4: Potencias y raíces (2º de ESO)

Aquí os pongo el resumen del tema 4. Si tenéis cualquier duda, me ponéis un comentario. 

Ecuaciones y sistemas: solución del examen (4º de ESO)

Os pongo la solución del examen que hemos hecho hoy. Espero que os haya salido bien. Como siempre, podéis poner cualquier comentario.

Ecuaciones y sistemas: autoevaluación y resumen (4º ESO)

Os pongo el resumen y la autoevaluación de este tema. Como siempre, si hay dudas, a los comentarios :-)

Corrección del examen de polinomios (4º de ESO)

Aquí os pongo las soluciones al examen de polinomios. Si tenéis cualquier duda, poned un comentario.

Resumen del tema 3: Polinomios (4º ESO)

Os pongo el resumen del tema 3 que comentaremos el próximo día. Como siempre, echadle un vistazo y, si tenéis dudas, poned algún comentario.

Autoevaluación del tema 3 (Polinomios); 4º de ESO

Os pongo unos ejercicios de autoevaluación del tema de polinomios. Intentadlos y en unos días os pongo la solución. Ya tenéis la solución, pero, si tenéis dudas, poned algún comentario o me preguntáis en clase. ¡A por ellos!

Nota: no hagáis el 5, que lo tengo que retocar para que salga más fácil.

Nota bis: he corregido el 7, cuyo enunciado estaba mal. Gracias a Álvaro que se ha dado cuenta.

Ejercicios de repaso de potencias, raíces y notación científica (3º ESO)

Os pongo unos ejercicios de repaso de este tema, similares a los que hemos hecho en clase. Intentad hacerlos por vuestra cuenta y luego comprobáis la solución.
Si tenéis cualquier duda, escribidme un comentario.

División de polinomios

Os pongo los apuntes de la clase de hoy donde se explica el proceso para dividir polinomios. Como siempre, los comentarios y preguntas son bienvenidos:

Soluciones del examen de temas 1 y 2 (Números reales y Radicales)

Os pongo aquí la solución del examen de hoy. Echadle un vistazo y si tenéis alguna duda o veis algún fallo, me lo comentáis.

Ejercicios resueltos de radicales

Aquí os pongo unos ejercicios resueltos de radicales. Repasadlo y, si tenéis dudas, me ponéis algún comentario. ¡Ánimo que no es difícil!

Resolución del examen final de junio de 3º ESO (B/C)

¡Hola a todos!

Espero que esteis pasando un buen verano. Aquí os dejo la solución de la mayoría de los ejercicios del examen de recuperación de junio. Repasadlos para preparar la recuperación de septiembre y seguro que os sale bien. Si veis algún fallo o tenéis dudas, me lo preguntáis en los comentarios. ¡Saludos!

Alejandro

Resolución del examen final de junio (4ºB)

¡Hola a todos!

Espero que estéis bien y que, además de repasar un poco, estéis disfrutando de la playa, piscina, amigos, viajes,.... Como os dije, os pongo la resolución del examen de junio, con algunas explicaciones adicionales (perdonad el retraso, pero he estado bastante liado al principio de verano).

Si tenéis alguna duda, encontráis algún fallo, o necesitáis alguna aclaración adicional, escribidme un comentario y os responderé (aunque ahora voy a estar unos días fuera).

Os he puesto todos los ejercicios salvo el de trigonometría, que está explicado en otra entrada del blog con mucho detalle. Repasad estos ejercicios y seguro que el examen os sale muy bien. ¡Suerte y disfrutad del verano!

Un abrazo,

Alejandro

dudas sobre los temas de funciones (4º ESO)

Si tenéis dudas sobre los temas de funciones, las podéis preguntar en los comentarios e intento resolverlas durante el fin de semana.

Obtención de razones trigonométricas a partir de otras (examen de trigonometría)

Sabiendo que tg 235º = 1.43, calcula:

1. sen 145º
2. cos 125º
3. tan 1135º
4. cos 215º

Razonamiento: en este caso, como el ángulo de referencia (235º) no está en el primer cuadrante, no hace falta buscar equivalencias con dicho cuadrante, sino equivalencias entre ese ángulo y los proporcionados por el problema. Para eso, escribimos cada ángulo como suma o diferencia de ángulos múltiplos de 90º. En concreto:

     235º=180º+55º

     235º=270º-35º

Por tanto, tenemos que expresar los otros ángulos también como sumas o restas de esas cuñas de 55º o 35º (y ángulos múltiplos de 90º). Con eso y la ayuda de un sencillo gráfico (en el que lo importante es saber si cada cuña es mayor o menor que 45º), podremos determinar fácilmente las razones trigonométricas pedidas.

1. sen 145º

La descomposición buscada es:

145º=180º-35º

Gráficamente esto significa que la distancia PP1 es igual a la distancia QQ1 (observa que las cuñas azul y verde son iguales, ya que uno de sus ángulos es de 35º):

PP1=QQ1 

De las definiciones de cos y sen, es fácil ver también que:

cos 235º = -PP1 <0

sen 145º = QQ1 >0

Por tanto, la razón buscada es: sen 145º = - cos 235º

Sin embargo, sólo conocemos la tangente de ese ángulo. ¿Cómo obtener el coseno a partir de la tangente?: mediante la relación fundamental:

El signo se determina en función del cuadrante (en este caso, cos 235º<0, por lo que sen 145º >0). Conocida la tangente, podemos calcular el cos 235º y, por tanto, el sen 145º.

2. cos 125º

La descomposición buscada es: 

125º = 180º - 55º

Gráficamente esto significa que:

cos 125º = cos 235 º

Observa que las cuñas verde y rosa son iguales (y el cos buscado corresponde al segmento OG, con signo negativo):

3. tan 1135º

La descomposición buscada es:

1135º = 3*360º + 55º

Por tanto::

tan 1135º = tan 55º = tan (180º + 55º)= 1.43

4. cos 215º

La descomposición es:

215º= 180º+35º

Gráficamente, esto significa que los segmentos OP1 y OS1 son iguales (las cuñas verde y roja son iguales, y el coseno buscado es el cateto mayor de esas cuñas, que está resaltado):

Teniendo en cuenta el signo de los cosenos:

 cos 215º = - OS1 <0

 sen 235º = - OP1 <0

Tenemos que cos 215º = sen 235º. Puesto que en el apartado 1 se ha calculado el cos 235º, aplicando la relación fundamental, podemos obtener el sen 235º, que es el coseno buscado.

Prácticas con la distribución normal en Geogebra

Os dejo un enlace donde podéis comprobar cómo se modifica la distribución normal al cambiar la media y la desviación típica (necesita Java, por lo que no funciona con Chrome)

Ejercicios resueltos del examen de bloques I, II y III

Os comparto los ejercicios resueltos del examen de los bloques I, II y III. Revisad las dos opciones y preguntadme las dudas que tengáis.

OPCIÓN A

OPCIÓN B