Cálculo de baricentro, ortocentro y circuncentro de un triángulo (3º ESO)

Os pongo los dibujos que hemos usado en el ejercicio 12 del tema 7.

Para dibujar el triángulo, trazamos un segmento de longitud 6 cm (uno de los lados) y, desde cada uno de los extremos o vértices (A y B), trazamos sendas circunferencias (o arcos) cuyos radios sean las medidas de los otros dos lados: 4cm y 4 cm. Su intersección (punto C) es el otro vértice.

Para calcular el baricentro trazamos un segmento desde cada vértice al punto medio del lado opuesto (mediana).La construcción del triángulo y el cálculo del baricentro se muestra en el siguiente dibujo:

Acuérdate de que el baricentro es el centro de equilibrio del triángulo (¡por eso siempre está dentro del triángulo!), y que divide a cada mediana en dos partes, siendo una el doble que la otra (¡compruébalo!)

Para calcular el circuncentro trazamos una recta perpendicular a cada lado que pase por su punto medio (mediatriz), como muestra el siguiente dibujo:

Acuérdate de que el circuncentro está a la misma distancia de cada vértice, por lo que, desde él, podemos trazar una circunferencia (circunscrita) que pase por los tres.

Para calcular el ortocentro trazamos las alturas, que son las rectas perpendiculares a cada lado que pasan por el vértice opuesto. Fíjate que, en algunos casos, hay que prolongar los lados (con trazo discontinuo) para trazar esas perpendiculares:

Recomiendo también echar un vistazo al blog de matematicascercanas, donde aparece un applet de geogebra con la obtención de todos estos puntos.